“有 12 个外观完全-Hanskeng 尹桂政_罗辑思维 2017 在线收听

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Hanskeng 尹桂政

“有 12 个外观完全一样的球,其中有一个球的重量和其他球不一样,但是轻是重不知道。现在你有一架天平,只能称三次,你怎样找出 12 个球中重量不同的那 1 个?”
这道题我想了 20 秒。
首先从 12 个球里面找出 6 个球,然后分为两组 3 个放在天平的两端。如果天平不平衡,就证明有问题的球在这六个中,假设情况一。如果天平平衡,就证明问题出在剩下的六个球中,假设情况二。
对于情况一来说,剩下的 6 个球肯定是没问题,我们选出 3 个替代天平一端的三个球。分为两种可能:1,如果天平的状态保持不变,我们可以推断 “问题小球” 在天平的另一端,而此时的天平状态就代表了 “问题小球” 与普通球相比的轻重状态。2,如果天平的状态改变了,就证明 “问题小球” 在被替换下去的三个球中,而天平之前的状态,既为小球轻重状态。
对于情况二来说,剩下的六个球就是有问题的。我们从其中选出 3 个代替天平一端的三个球。分为两种可能:1,如果天平状态保持平衡,那么 “问题小球” 就出现在被替换的三个球中。2,如果天平不平衡,那么 “问题小球” 就出在另一端的三个球中。同理,天平状态就为小球轻重状态。
无论是情况一,还是情况二,只要我们能确定包含 “问题小球” 的三个球,只需要一次称重即可确定问题小球。我们只要从这三个小球中拿出 2 个去称,如果天平平衡,那 “问题小球” 就是剩下的那个。如果天平不平衡,我们通过天平状态就能确定哪个是 “问题小球”。
说句题外话,想这道题可能没有多少时间,但是把它写明白却花了 15 分钟。

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