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原创 [db:作者]  2021-10-31 18:24 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分33

024 | 吴军数学通识讲义

科学一一比如物理的定律的根本不同。而明白了这其中的区别,征
中学生和大学生学好数学和科学的前提。
关于数学上的定理,首先,我要说明的是,找到一个特例和近

是两回事。前者只是一个特例,再多的特例所描述的规律,可能只
适用于特例,而没有普遍性。虽然美索不达米亚人举了很多特例,
而且没有发现例外,但是他们并没有做出一个明确的陈述,来非常
肯定地讲清楚勾股定理适用于所有的直角三角形。一种具有普遍意
义的陈述,其意义就要大得多了。它一旦被说出,就意味着对于任
何情况都适用,不能有例外,非常绝对。在数学中,我们通常也把
这种陈述称为命题。在古代中国,最早将匀股定理以命题的方式总
结出来(但是依然没有证明 ),是在西汉人所写的《九章算术》中,

其次,命题还不等于定理。绝大部分命题都没有太大的意义。
此如我们说“如果三角形中某个角是100。,它一定大于其他两个
角之和”,这就是一个命题,而且是一个正确的命题,但是它没有
什么意义。只有极少数一些描述数学本质规律的命题才是有意义
的,因为从它们出发可以推导出很多有意义的结论。这样的命题会
被人们总结出来使用,但是它们在没有被证明之前,只能算是猜
想。而猜想和被证明了的定理依然是两回事。比如我们听说过的可
德巴赫猜想,庞加莱猜想等。尽管猜想和定理的差距很大,但猜想
已经比举几个特例前进了一大步。

最后,有用的猜想从逻辑上被证明了,才能成为定理。比如说

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