【吴军数学通识】by吴军_在第二次世界大战〈后文简称“二战”)之前,一些数学家们思考过这个问题,比如阿兰.图灵(AlanTuring),但是他没有人花

原创 [db:作者]  2021-10-31 18:24 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分118

在第二次世界大战〈后文简称“二战”) 之前,一些数学家们
思考过这个问题,比如阿兰.图灵 (Alan Turing ),但是他没有人花
太多的精力来研究。欧美数学家们真正投入巨大的精力来解决这个
问题是二战之后,而且科学家们发现,这个问题的答案,同时能够
回答计算机所能处理问题的边界。

希尔伯特第十问题的解决颇具戏剧性。在20世纪60年代,被
认为最有可能解决这个难题的是美国著名的女数学家朱莉娅,罗宾
逊 (Julia Robinson ),她从博士一毕业就致力于研究这个问题,也
取得了很多突破性的进展。虽然罗宾逊因为这方面的贡献成了类国
科学院第一位女院士,美国数学学会第一位女会长,但她离解次这
个问题最终还是差几步。1970年 ,俄罗斯的天才数学家尤里 马季
亚谢维奇 ( Yuri Matiyasevich ) 在大学毕业后一年就解决了这个问
题, 证明了这类问题是无解的,从此在世界上一举成名。对和希尔介
特第十问题的否定回符,也被称为马季亚谢维奇定理。

到目前为止,我们所能解决的数学问题其实只是所有数学问
题中很小的一部分。当然,很多人会说尚未找到答案不等于没有
答案。

希尔伯特第十问题为什么重要呢? 因为它实际上是在直接挑战
数学的边界。不定方程在数学中还算不上最难的问题 ,至少形式上
如此。通过数学的方法,我们可能根本无法判断一些问题答案的存
在与否。如果连答案是否存在都不知道 ,就更不用说通过数学的方
法解决它们了。这样就为数学划定了一个明确的边界。

希尔伯特第十问题的解决对人类来讲是个坏消息,也是个好消
息。说它是坏消息,是因为它告诉人类世界上绝大多数数学问题,

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