【吴军数学通识五十讲】by吴军_吴军数学通识讲义数、向量和和矩阵这三个概念来介绍,就是出于这样的目的。

原创 [db:作者]  2021-10-31 18:24 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分25

016 | 吴军数学通识讲义

数、向量和和矩阵这三个概念来介绍,就是出于这样的目的。

接下来是微积分篇。微积分是高等数学中最重要的分支,也是初
等数学和高等数学的分界点,因此很多人见到微积分三个字会知难而
退。但是,我们在数字篇中会把微积分中最难的内容提前讲述,因此
到学习这一篇时,大家可能会觉得简单很多。对于微积分,我们重点
还是要说明它和初等数学的工具有什么不同,进而再教给大家两个思
考工具: 一个是从静态积累到动态变化,另一个是从动态变化到静态
积累。比如我们工资的上涨和财富增加的关系,就是属于后者。微积
分的发明者牛顿和药布尼欧的伟大之处在于,他们将数学的关注点从
对静态关系的研究转变成了对动态规律 、特别是瞬时规律的把握。理
解这一点,并且主动应用到工作中,是我们学习微积分的目的。至于
那些很难的概念,解题的技巧,其实远没有大家想象的重要。

再往后,我们就要从确定性的世界进入不确定性的世界,这就是
概率和数理统计篇的内容了。从初等数学到微积分,人类对规律的把握
越来越确定、越来越精细,这是近代之前数学发展的脉络。但是到了近
代,很多现实问题很难有完全确定的答案。于是,为了研究不确定性世
界的规律性,概率论和统计学发展起来了。概率论和统计学在今天充满
不确定性的世界里非常重要,也是所谓的大数据思维的科学基础。

到此为止,理工科大学生所需要具备的数学基础就介绍完了。纵
观数学发展的历程,以及人类的数学思维不断拓展的历程,我们可以
看到这样的趋势: 从个案到整体规律,从个别定理到完整的知识体
系,从具体到抽象,从完全的确定性到把握不确定性,这既是人类认
知升级的过程,也应该是从小到大接受知识、提高认识的过程。

讲述完数学纵向发展的历程,我们还要将数学放回到人类整

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