【吴军数学通识五十讲】by吴军_第章“数列与级数承上启下的关键内容.数列变化趋势比当下重安

原创 [db:作者]  2021-10-31 18:24 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分84

第 2 章 “数列与级数: 承上启下的关键内容 |075

2.2 数列变化: 趋势比当下重安

我们在研究数列时,通常对数列的变化趋势更为关注,比如数
例是增加还是减少? 变化速度是快还是慢? 至于数列里面具体的一
个个数字,重要性远比不上它的变化趋势。

1. 数列变化趋势一: 增加 VS. 减少

为了体会数列增减的差异,我们来看一个例子。有两个投页
人,,第一个人每月平均获得1%的回报,第二个人每个月平均瑟
损 1% ,两个人每个月投资的结果都是等比数列 ,只是一个是以
r=1.01 的速率慢慢增加,另一个则是以天0.99 的速率慢慢减少。5
年后,前者的资产几乎能翻一番,而后者基本上会损失一半。在等
比数列中一开始看上去并不算大的差异,会随着时间而放大,最后
导致差异巨大的绪打。

数例增加还是减少,是我们对数列变化趋势的第一个关注点。
但了解了增减还不够,我们常常还需要关心数例变化的快慢。我们
用下面一个例子来说明。

2.数列变化趋势二: 增速快 VS.增速慢

例2.1: 假定一个刚工作的年轻人第一年挣10万元,以后每

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