【吴军数学通识有什么用】by吴军_前言文明更早地发现了勾股数的现象,却没有提出这个定理。这件事可

原创 [db:作者]  2021-10-31 18:24 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分22

前言|1013

文明更早地发现了勾股数的现象,却没有提出这个定理。这件事可
以帮助我们理解什么是定理,以及怎样发现定理的问题。

毕达哥拉斯另一个了不起的成就是算出了黄金分割的伍。从
黄金分割出发,毕达哥拉斯发现了数学和美学的关系,并且开始用
数学指导音乐。我们今天使用的八度音阶,就始于毕达哥拉斯的数
学研究。从黄金分割出发,我们就可以得到人们熟知的斐波那契数
列,从这个数列人手,我们就能了解数列以及级数的特点。

_ 毕达哥拉斯可以讲是数学史上的第一人,他开创了纯粹理性的
数学。但是毕达哥拉斯也有他的局限性一一否认无理数的存在,这
是他最被后人诉病的地方。说起来,无理数的发现恰恰是毕达哥拉
斯定理的一个直接推论,但是据说他对此假装视而不见,而且还把
提出这个问题的学生害死了。对此,今天很多人说他无知、项固、
拒绝接受真理等。其实这只是站在普通人的角度理解毕达哥拉斯的
行为。如果我们了解这样一个事实,即在当时人们所知的有限的数
学领域中,毕达哥拉斯是这个体系的教主,他需要这个建立在逻香
之上的体系具有一致性和完备性,而逻辑上的一致性也是数学最基
础的原则。因此,当他发现无理数的出现会破坏他所理解的数学体
系的一致性和完备性、动摇数学大厦时,他就采取了教主们才会采
用的激进行为。毕达哥拉斯的错误在于,他不懂得要维系数学这个
体系的完整性需要定义新的概念,比如无理数,而不是否认它们的
存在。无理数的出现是数学史上的第一次危机,危机解决之后,数
学反而得到了更大的发展,并没有像毕达哥拉斯想的那样朋溃。

从上述这些内容中你会看到,通过上毕达哥拉斯,我们把数学中
那么多看似孤立的知识点串联了起来。通过这一篇,大家就能体会

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