【吴军数学通识讲义 目录】by吴军_吴军数学通识讲义如何计算等差级数与等比级数

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1 如何计算等差级数与等比级数

一个数列的级数，就是它所有项或者有限项的和。用更严格的
数学语言来讲， 对于一个数列 a,， CI7，03， Cr“ 级数$为

S-=aHarHaitait和+ant 一世 Qio (2.1 )

如果我们强调只加到前面的第2项，它就是有限级数〈《Partial
Series )，邵

8 =一Qi十GD十Q3十G4十十Ge (2.2 )

当然，我们甚至也可以定义从第闫项开始，到第项结束
(m 大71的有限级数，即

SS 一QQ十…十Gao (2.3 )
在前面的例2.1中，数列B前=项之和就是级数:
S (B)=2+2.2+2.42+2.66+2.93+3.22+…+2x1.1”，

这个级数因为来自等比数列，因此被称为等比级数。

类似地，数列C前”项之和就是级数:

S,(C)=2+3+4+5S+6+…二(2+1)。

这两个级数代表的就是按照不同数列斤=”年钱后总的积荔。显
然，要想买得起房子，基本条件就是S,(B)>4,，或者 S(C)>4,。对
于级数，虽然可以一项项相加，但是数列的项数一旦多了 ，逐项相
加的工作量就太大了，我们需要总结出它们的计算公邢。

等差级数的计算方法我们在小学就学过了 ，也就是第一项加最
后一项乘以项数再除以2，因此，

SCJ= 人光 x必 (2.4】

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