【吴军数学通识讲义全书】by吴军_吴军数学通识讲义个半音,而其他相邻音符之间差距是一个全音。这样的设定,来源

原创 [db:作者]  2021-10-31 18:24 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分61

052 | 吴军数学通识讲义

个半音,而其他相邻音符之间差距是一个全音。这样的设定,来源
于毕达哥拉斯。

很多人觉得毕达哥拉斯了解黄金分割源于音乐,因此他设计
的音阶一定用到了黄金分割的原理。这其实是一个误解,因为黄金
分割的比例本身是一个无理数,这不符合毕达哥拉斯要求音高的比
例是整数的比值这样一个想法。毕达哥拉斯将不同音高的比例设置
成整数比,在那个年代是很有道理的,因为这样方便制造乐雍。不
过由于从3到4,从7到ji的半音差异比半个全音略小,后来人们干
脆均匀分配 12个半音 ( 把五个全音变成10个半音,加上原来的两
个半音共12个 ),发明了十二平均律。十二平均律两个相邻音的
音高比例是%2 ,也是一个无理数。根据利玛塞的记载,最早准确
算出这个无理数的是明朝的朱载博,他计算到了小数点后面9位
( 1.059 463 094 )。由于十二平均律的音高比例是个无理数,不好人制
作乐器,因此一直没有被广泛采用。直到巴洛克时期 ,由于乐问制
作水平的提高,大家才更多地采用十二平均律,最具代表性的作品
就是巴赫的钢琴曲。不过对一般人来讲,听不出来八度音阶和十二
平均律的差别。

从数学和音乐的联系可以得出,在音乐的背后,最重要的是各
种音的音高比例。

3.数学对绘画和建筑设计的助力

成比例原本是一个数学概念,但是成比例这件事,不仅对音乐
至关重要,对绘画和建筑设计也是不可或缺的。西方通币将这些联

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