【吴军数学通识讲义南京在哪有得卖】by吴军_前言展的历程，理解数学作为工具的作用，了解人类的认识从具体到抽

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分24

前言|1015

展的历程，理解数学作为工具的作用，了解人类的认识从具体到抽
象、从有限到无限的过程，就更容易掌握数学方法的精笨了。

随后两篇的内容集中在我们熟知的几何学和代数学上。它们不
仅是数学的两大支柱，更重要的是，它们的发展历程反映出了数学
体系化建立的过程。

在几何篇中，我们将重点放在几何的公理化体系上，这是几何学
最大的特点，也让几何学成了逻辑上最严密的数学分支。通过几何学的
产生和公理化过程，你可以看到数学是如何从经验发展起来，逐渐构建
成逻辑严密的知识体系的。人类在搭建几何学大厦时，先是有了一些直
观认识，然后从一些例子中总结出一个被称为引理的简单规律，引理的
扩展可能会导致定理的出现。定理会有自然的推论，最后无论是定理还
是推论，都会有实际的应用，即便有些应用上百年后人们才找到。这有既
是数学发展的过程，也是我们组织本书内容的思路。在以后的篇章中
你也会看到，微积分、概率论是如何从经验变成公理化体系的。需要
指出的是，数学的很多应用并非都是直接的应用，它对其他知识体系
具有借鉴意义，因此我们会讲到数学公理化的体系对法学的影响。

在代数篇中，我们会重点介绍函数、向量和矩阵。函数这个概
念的发明，让人类的认知从个体上升到整体，从点对点的单线联系
上升到规律性的联系。理解了这一点,我们就从小学思维上升到中
学思维了。从小学到大学，对于数字的理解，需要从单纯理解数字
的大小，发展到理解它的方向性，这就是向量的概念。有了向量，
代数就从中学的初等代数，进入到了大学的高等代数。很多向量放
到一起，就形成了矩阵。在今天矩阵有很多的用途。作为数学通识
课，我们是以提高认知为优先、介绍知识点为辅助，之所以挑选函

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