【吴军数学通识讲义怎么样】by吴军_吴军数学通识讲义.数学的局限性从勾定理到费马大定理

原创 [db:作者]  2021-10-31 18:25 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分113

104 | 吴军数学通识讲义

3.1 数学的局限性: 从勾定理到费马大定理

在我们的世界里有很多问题不能、也不需要转化为数学问题,
这是数学局限性的一种表现,我们可以将之理解成数学是有边
的。如果不考虑那些非数学的问题,我们把注意力集中到数学问题
本身上,是否所有的数学问题都能够在有限的时间里找到答案呢?
非常遗憾的是,对于这个问题,答案也是否定的。不仅如此, 我们
甚至无法判定一些问题的答案是否存在,当然就更不用说解决它们
了。这不是人类的本事不够大,而是由数学本身的性质所决定的。
要理解这一点,我们还是从匈股定理说起。

虽然匀股定理出现在几何学中,我们也可以换一个角度来看这
个问题 ,即方程z+y=半有没有整数解。大家肯定会说,有! 因为
所有满足匀股定理的整数,也就是所谓的勾股数,都是这个方程的
整数解,比如3,4,5和5,12,13等。

接下来如果我们再往前问一步,方程x+y =z 有没有整数解?
xz4+y4=24呢? 更一般性的问题是,对于任意一个大于2 的整数,
xz\"+y\"=-z 有没有整数解呢? 这个问题困扰了人类几生年。后来法国
数学家费马在17世纪时提出一个假说,除了平方的情况,上面这
种形式的方程找不到整数解,它被称为费马大定理〈或者费己最后
定理 )。

费马大定理虽然被称为了定理,但在被证明之前,只是一种
猜想。我们在前面讲到,一种猜想哪怕用很多数据验证过了,只权

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