【吴军数学通识讲义数字篇】by吴军_第章理解数学的线索从毕达哥拉斯讲起庞加菜猜想在被格里区里佩雷尔曼(GrigorgPerelman)证明之

原创 [db:作者]  2021-10-31 18:26 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分34

第1章 理解数学的线索: 从毕达哥拉斯讲起 |025

庞加菜猜想在被格里区里 佩雷尔曼 ( Grigorg Perelman ) 证明之
后,有时也被称为庞加莱定理。至于定理是用提出猜想的人的名字
命名,还是用证明者的名字命名,在数学上都有先例。费马大定理
最终是用提出猜想的人费马的名字命名的; 而希尔伯特第十问题,
则是用证明者的名字命名的,它今天被称为马季亚谢维奇定理。但
是,从没有用发现简单现象的人的名字命名的先例。

讲到这里,大家可能已经体会出数学和自然科学 ( 物理学、化
学、生物学等 ) 的不同之处了。虽然我们习惯上喜欢把数学和自然
科学都看成是“理科”,但实际上学习和研究数学的思维方式和所
采用的方法,和自然科学是完全不同的,主要可以概括为以下三
方面。

1. 测量和远辑推理的区别

我们知道几何学源于十埃及,当地人出于农业生产的考虑对天
文和土地进行度量,发明了几何学。但是,度量出来的几何其实和
真正的数学还有很大的差距。

比如说,古代文明的人们确实观察到勾股数的现象,他们画
一个直角三角形,义三尺长、股四尺长时,纺恰好就是五尺长,于
是就有了“色三股四弦五”的说法。但是这里面存在一个很大的问
题: 我们说长度是3尺或者4尺,其实并非数学上准确的长度。用
尺子量出来的3 ,实际可能是3.01,也可能是2.99,更何况尺子的
刻度本身就未必准确,这样一来“勾三股四弦五”就是一个大概
其的说法了。此外,我们看到的直角是否真的就是90。,而不是

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