【数学通识五十讲】by吴军_第章数列与级数承上启下的关键内容表.斐波那契数列中前个元素的数值和增长速率

原创 [db:作者]  2021-10-31 18:38 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分82

第2章 数列与级数: 承上启下的关键内容 |073

表2.1 斐波那契数列中前 12个元素的数值和增长速率

1T2131415s1s57s89 ulaD2
213|5|8|93|2|34155|89|144

志和全
痛ii

大家可以看出尺,的值逐渐趋近于1.618 ,这恰好是黄金分割的
比例。这样的结果是巧合吗? 不是! 如果我们用斐波那契数列的公
式推算一下,就很容易发现这个数列和黄金分割的一致性,因此数
列中相邻两个数的比值尺,必然是黄金分割的比例,推导和证明的祖
关内容我们放到了附录2中,有兴趣的读者可以看一看。

斐波那契数列和黄金分割之间的这种关联并非偶然。如果我们
把两次黄金分割后的结果相加,会发现它们正好等于原来的长度。
比如长度是1的线段第一次黄金分割后,得到0.618,0.618 再分割
一次,得到0.382,两者相加等于1,这就等同于斐波那揭数列中
天=一FT+克的关系。

斐波那契数列和黄金分割之间的这种必然联系,揭示了数学的

一个规律,即很多现象在数学这个体系中是统一的,很多人认为这
其实就是数学之美的体现

2.裴波那契数列的其他局发

关于斐波那契数列 ,我们还需要说明三操
首乞, 虽然这个数列相信机顶比值的最终走向是收伍于黄金分
割 ,但是一开始的几个数并不符合这个规律,这种情况在数学上很

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