原创 吴军数学通识讲义 思考题  2021-11-02 15:23 
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吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分181

0.8414 |0.099 833 334 |0.009 999 83 ”10.000 999 999 83 10.000 099 999 999 8

0.0001 一
0.000 000 000 000 2

SG) 的
另类 |11-0.16 |10.1 - 0.000 167

0.001 -
0.000 000 017

0.01 一
0.000 001 07



mw

从表5.2 中可以看出,x本身和正弦函数趋近于0的速率恢
人的一致。于是,我们可以得到这样一个结论,上述两个果数它
们趋近于0 的速率是相同的,或者说当x趋近于0时,Xx) 和8(zx)
是同阶无穷小。如果我们使用前面讲到的大CO的概念来量化拉述
它们,我们可以得到O(kz))=O(xz) ,由于g(Cz) 和zxz)同阶,因此
O(8CD))王CCxz)。

为了让大家体会不同的无穷小趋近于0的速度不同,我们不妨
再对比另外两个函数,平方根函数Axz)=Vx 和平方画数!Cx)=x ,看
看它们趋近于0的情况。为了方便对比,我们把它们和8(x)放在同
一张表中,如表5.3 所示。

表5.3 go=sinxz、pzJ=Vx 和Ac)=-刀在x趋近于0时的走势

0.0001

gr)=Sinx 10.8414 0.099 833 334 |0.009 999 83 10.000 999 999 83 |=0.0001

姑(X)= X 0.333 333 3 10.1 0.033 333 0.01

LO)一2 0.0001 0.000 001 0.000 000 01

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