【吴军数学通识讲义电子书】by吴军_第章,无穷大和无穷小从数值到趋势在这里,我们可以给出阿喀琉斯追赶乌龟例子的结论,了束是无

原创 吴军数学通识讲义读后感  2021-11-02 15:23 
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吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分164

第 5 章,无穷大和无穷小: 从数值到趋势| 155

在这里,我们可以给出阿喀琉斯追赶乌龟例子的结论,了束是无
穷小趋近于有零的速度,比分割次数趋近于无穷大的速度要快得多。
如果用一个不太严格、却比较容易理解的方式讲,前一个是以指数
级的速度减少,而后一个是线性增加的。在这个具体情次中,无限
个无穷小量加起来是一个有限的数,即 10/9。

引信了无穷小的概念,就解决了阿喀琉斯悖论。如果我们反
过来看这个问题,正是阿喀琉斯悖论帮助我们补上了数学上的一个
缺失。

有了无穷小这个不等于零、又趋近于零的量,芝诺的第四个停
论,也就是相对运动悖论,就很容易破解了。芝诺所说的4,其实
就是无穷小,虽然它趋近于零,但是不等于零,因此4天24。

事实上,和牛顿是从物理学研究的需要出发,研究出无穷小这个
概念的,而菜布尼茨则是从哲学和逻辑学出发,引入这个概念的,
可以说是殊途同归。他们二人的工作,提升了人类对于数的认郑,
把数的概念从一个个具体的数,上升到一种趋势,这样,人类的思
维就进步了。再往后,德国数学家尤利乌斯 戴德金《Julius W. R.
Declekind ) 用这种思维方式,提出了公理化的、非常完美的实数概
念,这一点我们在后面还会讲到。在自然科学领域,用发展趋势取
代静态视角来解释自然界的现象也成为一种潮流。比如现代物理学
中的弱论,被认为是到目前为止最有可能统一相对论和量子力学的
工具,相比今天建立在基本粒子上的物理学模型 ,弱论讲得驶不是
一个个具体的点,而是一个个趋势。

对于每一个学习高等数学的人,能够体会其在数的概念这方面
和初等数学的不同,并且养成不再以一个个点的视角去看待时间和

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