从右边计

原创 吴军数学通识讲义读后感  2021-11-02 15:23 
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吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分323

314 | 吴军数学通识讲义

在a点就不可导,因为从a的左边计算,它的导数是0.5; 从右边计
算,它的导数是零,如图10.7 (b ) 所示。显然,一个点不可能得
到两个导数,因此只能说该函数在 4点也不可寻。

(b )
图10.7 ”连续但不光滑的函数 ( a ) 和它的导数 (b )

那么什么函数是可导的呢? 直到柯西那个年代,数学家们还没有
完全搞明白这个问题,他们觉得一个函数只要连续,除了有个别尖尖
的地方,绝大部分区域都应该是可导的。后来魏尔斯特拉斯给出了一
个反例,他设计了一种函数上,处处连续,却处处不可导,如图10.8所
示,人们这才明白连续和可导是两回事。

fr

|

-人 , 了

图10.8 魏尔斯特拉斯函数

团“魏尔斯特拉斯设计的这种函数的表达式是Ka)= 立o\" cos(妨xxz),其中,

ab>1+序Te。

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