【吴军数学通识讲义的电子书】by吴军_吴军数学通识讲义第一点要注意的是,数学上的因果关系和生活中的可能不完全

原创 吴军数学通识五十讲  2021-11-02 15:23 
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吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分263

254 | 吴军数学通识讲义

第一点要注意的是,数学上的因果关系和生活中的可能不完全
相同。

在物理学等自然科学中,因果关系常常是单方向的,比如你从比陕
斜塔上扔下一个球,它以自由落体的方式向下坠落,落地时会有一个速
度,这个速度是地球重力加速度所导致的,因此重力加速度是速度的因,
而不可能反过来,这是非常明确的。再比如,张三在20米外看到了这件
事, 那么你先扔了球,他才看见,这也是因果关系,不可能倒过来。

图8.6 “半径随面积变化的曲线

但是数学函数中的因果关系未必如此。在一个函数中,自变量
和因变量的角色是可以互换的。我们前面说,给定圆的半径,可以
通过一个计算面积的函数 S-mr?算出面积,因果关系是“半径一面
积”。但是在现实生活中也有反过来的情况 ,比如一家四口人到比
萨饼店吃饭,需要先根据每一个人的饭量确定面积多大的比萨饼才
够吃,然后根据天VS算出半径,看看要买14寸、16寸还是18二
的? 这时面积就是自变量了,半径就是因变量了。因果关系变成了

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