【吴军数学通识50讲下载】by吴军_第章,基础几何学公理化体系的建立这样的情况在世界文明史上举不胜举,后人经常不如前人,这使得

原创 吴军数学通识讲义电子版阅读  2021-11-02 15:23 
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吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分204

第6 章, 基础几何学: 公理化体系的建立 |195

这样的情况在世界文明史上举不胜举,后人经常不如前人,这使得
很多研究都不得不一遍遍从头再来,导致了科学研究在上千年的时
间里原地踏步。

但是,《几何原本》传人中国之后,中国数学的面狐就大为改
观了。比如,当时很年轻的曾纪鸿 (曾国藩的小儿子 ) 在李善兰的
指导下,自己拿着这本书和人门的代数书学习之后,很快成为了数
学大家,并一口气将圆周率推算出了200位。

从祖冲之到曾纪渔这1400多年的时间里,中国并非没有人学
习数学和研究数学,而是缺乏系统性的学习,才使得数学无法在原
有体系之上往前发展。

为什么数学一旦形成公理化的体系就能够被快速掌握并得以
快速发展呢? 简单地讲,再难的数学题都可以通过一个个定理,不
断地被拆解成一些比较简单的问题,并最终被拆解为几个基本的公
理,只要把那些小问题解决了,难题就解决了。因此,掌握了这梓
一些基本方法,不仅各种应用难题都可以得到解决,而且在原有
公理和定理基础之上还可能再增加新的定理,整个知识体系网扩
大了。

具体到几何学,它就是建立在下面5条一般性公理〈也被称为
“一般性概念”) 和5条几何学公理 (也被称为“公设”) 之上的。
其中5条一般性的公理分别是:

(1 ) 如果a=2,p=c,和那么 a=c;

(2 ) 如果a=2,c=&,那么 ac+c=p+di;

(3 ) 如果a=p,c=d,那么 a-c=p-di;

(4 ) 彼此能重合的物体 (图形 ) 是全等的;

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