芝诺的四个性论

原创 吴军数学通识讲义在哪能看到  2021-11-02 15:24 
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吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分159

150 | 吴军数学通识讲义

1. 芝诺的四个性论

世界上最初认认真真思考无穷小这个概念的,是公元前5世纪
时古希腊的一位怪人艺诺 (Zeno ),他所生活的年代是被称为雅典
黄金时代的伯里克利时期 ,也就是比苏格拉底大约早一代人的时
候。我们之所以说他是怪人,是因为按照东方人通常的思维方式来
看,他不仅考虑的是那些属于庸人自扰、完全没有实际意义的问
题,而且为人还特别较真。

虽然今天的人把芝诺说成是数学家,但其实他一生并没有留下
什么数学成果,甚至历史上对他的生平鲜有记载。由于这个人和他
诸多同胞一一比如苏格拉底一样喜欢辩论,而且提出了好几个他搞
不清楚、别人也解释不了的问题,因此被亚里士多德写进了书中 ,
后人才知道这个人的存在。

为什么我们说芝诺的问题是“良人自扰”呢,我们不妨看看他
的那四个著名的悖论,就能体会了。

悖论一 ( 二分法悖论 ): 从A点(比如说天安门 ) 到也点〈王
府并 ) 是不可能的。

看了这个命题,你会马上说,这怎么不可能? 别着急,我们移

来看看芝诺的逻辑。
艺诺讲,要想从A到B,先要经过它们的中点,假设是C 点;
而要想到达C点,则要经过A和C的中点,假设是D上点; ……,这

样的中点有无穷多个,找不到最后一个。因此从A点出发的第一步
其实都迈不出去。

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