【吴军的数学通识怎么样】by吴军_第章”微分如何理解安观和微观的关系限度地增加体积,该怎么做呢我们可以通过类似上述圆柱体的微

原创 吴军数学通识50讲百度云  2021-11-02 15:24 
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吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分320

第 10 章 ”微分: 如何理解安观和微观的关系|311

限度地增加体积,该怎么做呢? 我们可以通过类似上述圆柱体的微

分计算,算出体积函数的梯度函数,具体讲就是(97 45入 ) =

(mw :11,1w ),这是一个包含三个分量的回量。长、宽、高哪
个尺寸最小,就应该优先增加哪一个。比如说,/=-10,w=4,j=-6,
梯度就是(24,60,40)。因此我们应该增加宽度,这显然和我们的
直觉是一致的。如果我们这样不断优化,最后的结果就是长方体变
成立方体时,体积达到最大。

最后,我来分享一下我对梯度思想的理解。人一辈子的成败
取决于很多因素,虽然我们总想全方位改进自己,但是人的精力和
资源有限,在某一时刻,可能只能向一个方向努力,因此决定该朝
刀个方向努力非常重要。方向搞错了就事倍功半,搞对了就事半功
倍,梯度其实就是指导我们选择方向的工具。

很多人从直觉出发,觉得该补短板,另一些人则觉得,该把长
板变得更长。第一类人会讲木桶理论 ,第二类人会讲长板理论,每
-类都有很多成功的例子,也有很多失败的教训。于是大家就糊涂
了,不知道该用哪个理论了。当然有些人会说,既要有长板,也要
补短板,这等于没说,因为缺乏可操作性。事实上,理解了梯度理
论后,就很容易做决断了。只要在任何时刻 ( 或者当前位置 ) 知道
了梯度,然后沿着最陡但是收益最大的路径前进就好。

在增加长方体体积时,显然是在采用补短板的策略; 但是在
增加圆柱体体积时,就看情况而定了。如果高度太低,它是严重的
短板,需要弥补;只要高度超过圆柱体半径的一半时,就要改变策
略,增加长板 (半径 ) 的优势了。而导致这样结果的原因是,在体
积函数中,半径这个变量有一个平方,也就是说它的作用要大一

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