【数学通识50讲 百度】by吴军_吴军数学通识讲义但是，如果我们把上述三个结论用在同一个三角形上，贷写

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但是，如果我们把上述三个结论用在同一个三角形上，贷写
的内角之和既小于180。，又等于180。，还大于180。，就违反了帮
盾律。

为什么数学家们要“吃饱了撑的”，构造出一些和我们生活下
观经验不同、却又互相等价的几何学系系呢? 要知道，欧几里得所
确定的公理已经经过了两千多年的实践检验，被证明很好用，而且
它似乎对于数学和自然科学是足够用的。应该讲，在罗巴切夫斯基
黎曼构建各外的几何学体系时，他们并不知道自己建立的非欧
几何能有多少实际用途。在历史上，真正的数学家常常是像布尔
伯特形容的那样 ，思考的是纯粹数学的问题，不问应用。后来得
到广泛应用，是由后来的科学家们完成的，而不是由最初建立理
论的数学家想到的。罗巴切夫斯基的初衷，是看看能否从前4等几
何学公理推导出第5条公理，黎曼的初衷则是希望给那些涉及曲
面的数学问题一个简单的表述而已。比如说，在欧几里得空间中，
一个球面的方程是z2+7+2=25，而在黎曼几何的空间中，它融定
r-=5这么简单。它们在本质上讲的是同一件事情，但是在形式上老
异很大。

在黎曼几何诞生之后的半个多世纪里，并没有太多实际的用
途。后来真正让它为世人知晓的并非是某个数学家的功谎，而要
归功于著名的物理学家爱因斯坦。根据爱因斯坦著名的广义相对
论 ，一个质量大的物体 ( 比如恒星 )，会使得周围的时空弯曲，
如图7.5所示，而并不像牛顿力学里面所认为的时空是固定的，
所以，爱因斯坦在描述广义相对论时采用了黎曼几何这个数学工
具。在广义相对论所说的这样的扭曲空间里，光线的路径不再定

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