【数学通识50讲 百度】by吴军_吴军数学通识讲义但是,如果我们把上述三个结论用在同一个三角形上,贷写

原创 吴军数学通识讲义750字  2021-11-02 15:24 
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吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分219

210 | 吴军数学通识讲义

但是,如果我们把上述三个结论用在同一个三角形上,贷写
的内角之和既小于180。,又等于180。,还大于180。,就违反了帮
盾律。

为什么数学家们要“吃饱了撑的”,构造出一些和我们生活下
观经验不同、却又互相等价的几何学系系呢? 要知道,欧几里得所
确定的公理已经经过了两千多年的实践检验,被证明很好用,而且
它似乎对于数学和自然科学是足够用的。应该讲,在罗巴切夫斯基
黎曼构建各外的几何学体系时,他们并不知道自己建立的非欧
几何能有多少实际用途。在历史上,真正的数学家常常是像布尔
伯特形容的那样 ,思考的是纯粹数学的问题,不问应用。后来得
到广泛应用,是由后来的科学家们完成的,而不是由最初建立理
论的数学家想到的。罗巴切夫斯基的初衷,是看看能否从前4等几
何学公理推导出第5条公理,黎曼的初衷则是希望给那些涉及曲
面的数学问题一个简单的表述而已。比如说,在欧几里得空间中,
一个球面的方程是z2+7+2=25,而在黎曼几何的空间中,它融定
r-=5这么简单。它们在本质上讲的是同一件事情,但是在形式上老
异很大。

在黎曼几何诞生之后的半个多世纪里,并没有太多实际的用
途。后来真正让它为世人知晓的并非是某个数学家的功谎,而要
归功于著名的物理学家爱因斯坦。根据爱因斯坦著名的广义相对
论 ,一个质量大的物体 ( 比如恒星 ),会使得周围的时空弯曲,
如图7.5所示,而并不像牛顿力学里面所认为的时空是固定的,
所以,爱因斯坦在描述广义相对论时采用了黎曼几何这个数学工
具。在广义相对论所说的这样的扭曲空间里,光线的路径不再定

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