【数学通识50讲吴军百度】by吴军_吴军数学通识讲义手可热的机器学习，其实就是对一个目标函数实现最优化的过在。

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手可热的机器学习，其实就是对一个目标函数实现最优化的过在。
此外,金融上的结构化投资产品，商业上的博弈论，企业管理中的
各种规划，其实也都是不同形式的最优化。究竟什么是最优化? 其
实它最简单的形态大家都不陌生 ，就是求一个函数的最大值或最小
值。由于这两个问题是对称的，因此我们就以求最大值为例来说明。

对于一个有限的集合，求最大值是一件很容易的事情，比如
在计算机学科中就有很多寻找最大值的算法。所有那些算法的一个
核心思想，就是比较。一个元素在直接或者间接地和其他的元素对
比后，如果它比谁都多，它就是最大值。这是一种寻找最大值的思
想，但在一个有无限可能性的函数中，这种思想就不大灵了，因为
你不可能穷尽所有的可能性。那怎么办呢? 中学里我们就开始学习
解题技巧了。

最著名的解题技巧就是计算抛物线的最大值。比如抛物线
y=-2z+4x，它的最大值是多少?

由: (1 ) 无论x*是一个什么样有限的数，?都不可能是正的无穷大，
而是一个有限的数; (2 ) 当x趋于正无穷，或者负无穷时，) 都是负
无穷大。因此这个函数的值应该是两头小中间大，而且中间存在最
大值。但是真让我们找到那个最大值，又无从下手。

很多人会代入几个数字试一试: 比如让x=0，)=0; 让x=1，
y=3，y值增加了; 如果让x=2，)二4，?y 的值进一步增加了。 但是再
往后，xz=3时，y7=3，此时?就开始往下走了。那么我们能说”的最
大值就是4吗? 如果把这个函数对应的曲线画在坐标上(图 11.5 )，
能看出最大值就是4附近。

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