【数学通识50讲百度网盘】by吴军_第章“线性代数超平想象的实用工具用向量的加法和乘法运算来说明,向量的两种表示方法在运算中和

原创 吴军数学通识讲义电子版阅读  2021-11-02 15:24 
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吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分276

第 9章 “线性代数: 超平想象的实用工具 |267

用向量的加法和乘法运算来说明,向量的两种表示方法在运算中和
自的便捷之处。

3. 不同工具的不同作用

先看向量的加法运算。在介绍向量加法的定义之前,我们先来
回顾一下本章开始所提到的合力问题。每一个人用的力都是一个加
量,噬要考虑力的大小,也要考虑方向。假设两个人用的力分别征
严 和丈,我们先将它们表示在一个笛卡儿坐标系中,向量的起点都
放在原点,刀= (wa ,b),= (@,思),如图9.4所未。

图94 严和羽的合力严,就是以及和玖为邻边的平行四边形的对角线

在图9.4中,ai和@其实分别是局和玖的水平分量,b和
包则分别是局和朽的垂直分量。我们知道力如果是在同一个方
向上,它们的大小是可以相加的,因此合力环的水平分量就是
ai+aj。 类似地,玉和有西在垂直方向的合力也是i+b,但由于b
本身是负值,因此轧+b2:其实小于i。最后,我们可以得到这样
的结论 合力严在水平和垂直两个方向的分量分别是ai+az和上+bz,

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