【数学通识课课程简介】by吴军_第章,无穷大和无穷小,从数值到趋势悖论二(阿喀琉斯悖论)阿喀琉斯追不上乌龟。

原创 数学通识50讲怎么样  2021-11-02 15:27 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分160

第5章, 无穷大和无穷小,从数值到趋势 | 15 1

悖论二 ( 阿喀琉斯悖论 ): 阿喀琉斯追不上乌龟。

我们知道阿喀琉斯是古希腊神话中著名的飞毛腿,但是芝诺讲
如果他和乌龟赛跑,只要乌龟跑出去一段路程,阿喀琉斯就永远奶
不上了。按照我们的常识,芝诺的讲法当然是错的。不过我们还是
听上听他的逻辑。为了方便起见,我们简单地假设阿喀琉斯奔跑的速
度是乌龟的10倍,当然实际差异要比这个大。如果马龟抑跑出 10
米。等阿喀琉斯追上了这 10米,乌龟又跑出1米,等阿咯琉斯妃上
这1米,乌龟又跑出0.1米,………,总之阿喀琉斯和乌龟的距离在不
断接近,却永远追不上。

这两个悖论其实是一种类型。我们如果从常识出发,驶会知得
芝庶的观点不值一驭。我们从天安门出发,一步就走过了芝诡所说
的无数中点 ,阿喀琉斯一步迈得大一点,不就超越乌色了嘛! 在这
里我们的常识当然没有错。但是,如果按照芝诺的逻辑来思考,就
会发现他似乎也有道理,只是忽略了一些事实,因此要想了倒他 ,
让他心服口服,就不能绕过他的逻辑! 在解释这类问题之前,我们
再来看看他另两个悖论。

悖论三 ( 飞箭不动悼论 ): 射出去的箭是静止的。

在芝诺的年代,运动速度最快的是射出去的箭。但是芝诺却说
它是不动的,因为在任何一个时刻,它有固定的位置,既然有固定
的位置,就是静止的。而时间则是由每一刻组成,如果每一刻飞由
都是静止的,那么总的说来,飞箭就是不动的。

这个悖论,可能就比前两个难辩驳了。

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