【牛津通识读本数学电子书】by吴军_人们通常把微积分作为初等数学和高等数学的分界线。这不仅仅是因为从微积分往后数学变得难以理解,更是因为微积分使用动态的眼光看待现实世界中的问题一一

原创 吴军数学通识讲义几何篇读书笔记  2021-11-02 15:27 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分307

人们通常把微积分作为初等数学和高等数学的分界线。这不仅仅是因为从微积分往
后数学变得难以理解,更是因为微积分使用动态的眼光看待现实世界中的问题一一
在它出现之前,人类是以相对静态的方式看待世界的。比如关于速度这个概念,在
初等数学中,以及在早期物理中,我们讨论的都是平均速度,我们只能得到一段时
间里速度的快与慢。但是,有了微积分之后,我们就可以准确地把握瞬时速度,并
且动态地描述速度的变化了。

对于一些更为复杂的概念,比如盘山公路或者铁道拐弯处的曲率,在没有微积分之
前,我们只能定性地用急和缓这样的词来形容,我们甚至无法定量地描述它。微积
分出现之后,人们才能够准确地、定量地描述拐弯的曲率,各种道路、水渠 和管道
的建设才有了理论依据。

微积分的作用不仅限于此,它更重要的意义是提供了-种思维方式。它让我们既能
够准确地把握每一个微观细节,又能够了解宏观变化的规律。更重要的是,它用数
学的方法建立起了微观细节和宏观规律之间的联系。简单地讲,微分就是通过宏观
现象,获得对微观规律的了解;而积分则是通过微观变化的积累,获得对宏观趋势
的把控。

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