【牛津通识读本数学电子书】by吴军_第章,无穷大和无穷小,从数值到趋势接下来我们计算相邻两个元素的差

原创 数学通识五十讲  2021-11-02 15:27 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分188

第 5 章,无穷大和无穷小,从数值到趋势| 179

接下来我们计算相邻两个元素的差:
21一2一 ] ,
2一23= 0.1 ,
00一1一 0.1,
2一2 = 0.1”,
我们把等式两边分别相加,束得到:

2一2 = 1+0.1+0.01+0.001+…十0.1”,
显然这个序列是递增的,但是它小于心。当关趋近于无穷大时 ,
S=2 -2 is。我们从刀 的定义可以看出,它此时是无穷小,趋近于
0。 于是就有5S=-u=n5=-0。

有了无穷小和极限的概念,我们就能回答一个问题,无限循环
小数0.999 999…到底等不等于1 ? 这是我的一个学生问我的,我
想很多人其实也有这个疑问,就是前者是否只是不断遇近1,曾不
能等于1 ? 这个问题就涉及实数的公理化体系了,这部分内容我们
放到微积分的公理化过程里讲述。大家在这里记住一个结论 ,阮是
0.999 999…=1,而不仅仅是趋近于1。关于这个结论的严格证明,
我们会在后面的章节中给出。

公公全参二

能否找一个比指数函数增长更快的冰效?

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