【吴军数学通识五十讲】by吴军_第章函数重要的数学工具具体来说,有了天数,人类在认识上进了三大步。

原创 吴军 数学通识50讲感悟  2021-11-02 15:27 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分258

第8章 函数: 重要的数学工具 |249

具体来说,有了天数,人类在认识上进了三大步。

首先,有了函数,我们就很容易看出两个变量之间是怎样相互影
响的。比如说,我们知道圆的周长工是半径>的2r倍,这是一种线性
关系,比较好理解。不过圆的面积8$8和半径>的关系是平方基系,理解
起来就要费点劲了。如果圆的半径从1变到2,面积就从变成原来的4
倍; 如果半径再增加到3,面积就是原来的9倍。再进一步,球的体积
是半径的三次方,当半径从1变成2时,体积就是原来的8倍,这惑喝
难理解了。虽然人有时能够感觉立方关系变化得比线性的快,但是对
于变化到底有多快没有概念。比如图8.2 中有两个形状差不多的西瓜,
右边西瓜的直径比左边的大1/4,从图片上看,它们差别好像不是很
大。我问过很多人: 如果第一个西瓜卖30块钱,第二个你愿意出多少
钱? 大部分人给我的答案是,最多多出 50% 的钱吧。其实右边西瓜的
重量比左边的大约多出一倍,也就是说大约值 60元。

8.2 ”半径相差1/4 的两个西瓜

这个例子说明,人对变量之间关系的感觉其实不准确,而函数
帮有我们弥补了这个先天不足。对比一下三次曲线上x=1这个位置和
x=1.2$这个位置的函数值,就知道后者大约是前者的两倍。

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