【吴军数学通识电子书】by吴军_第章线性代数超乎想象的实用工具后四个维度上分量值都较大,因此它们夹角就小。而第一个回量在

原创 吴军数学通识50讲  2021-11-02 15:27 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分290

第9章 线性代数: 超乎想象的实用工具 |281

后四个维度上分量值都较大,因此它们夹角就小。而第一个回量在
前四个维度的分量较大,在后四个上很小,和第二个向量的情况正
好相反,因此就近乎正交。因此,我们可以得到这样一些定性的
结论:

(1 ) 如果两个向量各个维度的分量大致成比例,则它们的夹角
非常小; 如果它们严格地成比例,则夹角为零;

(2 ) 如果两个向量的各个维度的分量大致“互补 ,也驶是次,
第一个向量中某个维度的分量很大,第二个回量相应维度的分量很
小,甚至为零,或者反过来,那么它们之间的夹角就接近90” ,枫
个向量近乎正交|

(3 ) 如果一个向量所有的维度都相等,比如像人10,10,10,
10,10,10,10,10 ) 这样的向量,它可能和任何一个回量都不太
接近。这个性质我们后面还要用到。

当然,在真实的文章分类中不止用这8个词,而是有10万数量
级的词汇,因此每一篇文章对应的向量有大约 10 万维左右,这些回
量我们称之为特征向量。通过余弦定理计算特征向量之间的夹角,
就能判断哪些文章比较接近,该属于同一类。

2. 利用余弦定理对人进行分类

向量不仅可以对文章进行分类,还可以对人进行分类。

今天很多大公司在招聘员工时,由于简历特别多,会移用计算
机自动筛选简历,其方法的本质,就是把人根据简历同量化,然后
计算夹角。具体的做法如下。

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