中,人+人。,因此刀和疡最终会相交,这就是

原创 数学通识讲义ppt  2021-11-02 15:27 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分215

206 | 吴军数学通识讲义

在图7.1中,人 1+ 人 2180。, 和它们相邻
的两个角相加就会小于180。, 于是语和疡就会在反方向相交。 如果
7 1+ 7 2=180。, 情况会是什么样呢? 根据几何学公理第5条,刀和
/永远不会相交,因此它们就是平行线。 如果承认这个公理,我们
很容易得到一条结论 ,就是过某个直线外的一个把, 只能做一条该
直线的平行线。这也是几何学公理第五条被称为平行公理的原因。

从上面的描述可以看出,几何学公理第5条真的不如其他4系
从理那么直接、易慌,因此有人怀蜂它是否能够从其他4条公理中
推导出来,或者这个公理并不成立。

19世纪初,俄罗斯数学家尼古拉\' 罗巴切夫斯基《〈Nikolal
Lobachevsky ) 试图在没有几何学公理第 5 条的前提下重构几何学,
也就是说他试图证明几何学公理第5条是个定理,能够由其他公理
推导出来。但是他的这种尝试失败了。 后来意大利数学家贝尔特拉
米证明了平行公理和几何学公理前4条一样是独立的。不过风 巴切
夫斯基的工作并没有白做,他发现如果让几何学不受几何学公奸
第5条的限制,也就说,通过直线外的一个氮, 能够做该直线的任

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