【吴军数学通识讲义pdf】by吴军_第章,无穷大和无穷小,从数值到趋势这些物理概念。其中一个重要的原因在于,一些相似物理量之间的

原创 吴军数学通识讲义思考题答案  2021-11-02 15:27 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分166

第 5 章,无穷大和无穷小,从数值到趋势| 157

这些物理概念。其中一个重要的原因在于,一些相似物理量之间的
关系不是初等数学上的关系,而是微积分中微分和积分的关系,比
如加速度、速度和位移之间的关系。而为了计算这些物理量的动态
数值,就要将时间这个概念从时间间隔精确到瞬间。我们不妨治痢
牛顿的思路,看看加速度、速度和位移之间的关系。

我们都知道 ,速度是距离 ( 更准确地讲是位移 ) As除以时间
Art。如果你花了两个小时走了 10千米,速度 \"就是每小时5$王米,
因为寻As/A=10/2=5$ (千米/小时 )。但这其实说的是平均速度,
而不是某一时刻的速度。如果你从北京的颐和园走到香山公园,其
实每分每秒的速度都是变化的,它们和平均速度可能相去甚还。那
么如果想知道某一时刻特定的速度怎么办呢? 牛顿说,当间隔的时
间 At趋近于零的时候,算出来的速度就是那一瞬间的速度。为了
直观起见,我们把位移和时间的关系用一条曲线来表示《网5.3 )。

O 四 ft+At 1

5.3 位移和时间的关系

在图$.3 中,横轴代表时间变化,纵轴代表位移变化。从加这
个点出发,经过At的时间, 走了As的距离,因此加时刻的速度大

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