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吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分267

258 | 吴军数学通识讲义

关的，这点毫无疑问。但是在投资时，总是找那些回报率高的项有目
或者投资产品，20年后拿回来的钱一定多吗? 不一定，因为最后能
拿回来多少钱，不仅看平均回报率，还要看投资风险，一些高回报
的项目也是高风险的。也就是说，平均回报率高，和拿回来的钱多
并不形成因果关系。很多人看到别人投资高风险、高回报的项目公
了财，党得这种好事情也能落到自己身上，可是等自己拿出真金日
银投资时，高回报没有起作用，高风险却应验在了自己号上。了和解
了相关性和必然性的差别，能让我们少犯链旋。

在计算圆柱体积的例子中，我们还只有两个变量，在很多实际问
题中，影响结果的变量非常多。比如在经济学上，美国政府和研究机构
公布的各种和经济有关的指标有上万个，试图根据几个指标就预测今后
的趋势近乎不可能。在生物体中，情况更加复杂。经济学上的很多指标
至少还是明确的正相关或者负相关，而生物体很多体征和指标，同我们
要找的疾病、遗传或者新陈代谢的相关性是非常模糊的。在这种情痪
下，我们把相关性误解为有因果关系的必然性，是非常危险的。

但是，我们也不能因为很难确定必然性，就放弃对相关性的探完。
只有当我们发现了影响结果的各种变量、并且摘清楚它们和结果之间的
相关性，才能对最后结果的走向有一个全面完整的了解。比如，当我们
知道了决定圆柱体质量的三个因素，即它的半径、高度以及材料的密度
之后，虽然很清楚每一个单独的因素都不构成质量增加的因果关系,但
是在不同应用场合，我们才知道该如何调整尺寸和选取材料。

今天，学术研究的主要目的,已经从过去那种寻找确定性，变
成了挖掘尚未被人知的、能影响结果的变量，并且寻找它们和绪有
之间的相关性。在研究某一个变量的影响时，我们通常要屏蔽其他

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