【吴军数学通识讲义作文】by吴军_第章,无穷大和无穷小从数值到趋势义的。但是正是这些问题,才让十希腊文明和其他文明有所不同,

原创 数学通识50  2021-11-02 15:28 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分162

第 5章, 无穷大和无穷小: 从数值到趋势| 153

义的。但是正是这些问题,才让十希腊文明和其他文明有所不同,
而这种严守逻辑的思维方式,才让数学和自然科学能够成体系地
发展。

2.之诺悖论的过得问题

当逻辑和我们的经验有了矛盾时,通常有两种结果: 一种结果
是我们的经验错了。比如说到底是地球围绕太阳转,还是太阳围绕
地球转,在这件事上,我们的经验就错了。当然还有一种结果是,
我们看似正确的逻辑其实本身是有问题的,通常是有概念的缺失 ,
或者把几种不同的概念混淆了。世诺的这些悖论就属于第二种。在
这种情况下,找到了缺失的概念,或者分清那些不该混淆的概念,
数学和科学就会获得一次巨大的发展。我们前面讲的从色股定理引
出无理数的概念,也属于这一种。今天回答世诺的问题其实很容
易,因为有了无穷小的概念,以及微积分中关于导数的概念,世诺
悖论中的概念缺失就被补上了。

无穷小和极限的概念可以回答芝诺的第一、第二、第四个悖
论,微积分中导数的概念能解决第三个蛋论。由于第一个和第二个
悖论其实是一回事,我们就先来讨论下第二个悖论,也就是阿喀琉
斯和乌龟赛跑的例子。

在世诺之后的上千年里,欧洲总有人不断地试图找出这个悖论
逻辑上的破绽,包括阿基米德和亚里土多德,但都没有给出很好的
回答 。不过亚里士多德的思考还是道破了这个几个悖论的本质,就
是一方面距离是有限的,另一方面又可以把时间分成无穷多份,以

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