【吴军数学通识讲义几何篇】by吴军_第章“微分如何理解宏观和微观的天系种比较极端的情况,当圆柱体比较扁平时,半径增加一个单位,体

原创 数学通识50讲文字版  2021-11-02 15:29 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分318

第 10 章 “微分: 如何理解宏观和微观的天系 |309

种比较极端的情况,当圆柱体比较扁平时,半径增加一个单位,体
积的增加非常有限 ,但是高度增加一个单位,体积增幅极为明显。
这就佐证了我们从数学上得到的绪论。

半径增加一个单位

代世全 | 吉哮源直

10.4 ”扁平圆柱体的半径和高度各增加一个单位后的体积变化

2. 梯度: 该朝哪个方回努力

在工作和生活中经常会遇到这样的问题,一件事情有很多变量,
不知道该改变哪个变量,才能以最快的速度进步。微分这个工具中
有一个梯度的概念,利用梯度,我们就能很好地解决这个问题了。

从数学的角度看,梯度是微分的一个扩展。在上面的圆柱体问
题中,对圆柱体函数,我们可以针对半径变化dr求微分47,也可以
针对高度变化U求微分dr。在计算这样的微分时,由于只改变了一
个变量,因此我们称它们为函数的〈针对某个特定变量的 ) 偏微分。
当然,函数的偏微分和相应变量的微分比值是我们前面提到的导数,
我们把这种导数称为偏导数。比如体积函数相对半径的偏导数是守 ,
相对高度的偏导数是9 。如果我们把这两个微分以向量的形式放到

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