【吴军数学通识讲义几何篇读书笔记】by吴军_第章“积分从微观变化了解安观趋势我们在前面讲到曲线瞬间变化的速率就是那一点切线的插率,

原创 数学通识50讲怎么样  2021-11-02 15:29 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分346

第 11 章 “积分: 从微观变化了解安观趋势| 337

我们在前面讲到曲线瞬间变化的速率就是那一点切线的插率,
也就是它的导数。为了方便大家看清楚曲线变化的细节 ,我特意将
图 11.5 的横轴拉长了1倍,放大抛物线,并把最高点附近的斜率变
化画了出来,如图 11.7所示。图中各条直线就是一些点的切线。

图11.7 “抛物线在最大值附近切线斜率 ( 即导数 ) 的变化

从图中可以看出,从左到右,抛物线的走势变化是匈上升,
到趋于平缓,再到下降。而这些切线也是由陡峭变得平缓,在最
高点变成了水平线,然后就又往下走了。如果量化地度量它们 ,,
在x=0这个点,切线的斜率或者说导数是4,到x=0.5时,和斜率
或者说导数变成了3 ,随zx取值的变化,导数分别变成了了2,1,
0,,-1, -2, …。我把导数函数也画在了图11.7中,就是那条虚线。

对比抛物线和它的导数 (虚线 ),我们发现,抛物线最高操的
位置,就是切线变成水平的位置,或者说导数为0的位置。这种现
象是巧合么? 不是! 如果我们回到最大值的定义,对应导数的是

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