【吴军数学通识讲义几何篇读后感】by吴军_吴军数学通识讲义就好。因此，数学是一个可以帮助我们理清思路的工具。

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分283

274 | 吴军数学通识讲义

就好。因此，数学是一个可以帮助我们理清思路的工具。

既然向量之间的夹角这么重要，如果我们事先不知道它们的夹
角，能否通过其他信息计算出来? 得到夹角之后，除了能解决物理
学的各种问题，还有没有其他的应用呢? 这其实才是我们真正关心
的问题，也是我们学习和了解向量代数的目的。

4. 余弦定理: 向量夹角的计算

在向量中，角度非常重要。但是，在生活中，角度的测量稼
常是间接的，因为几十米、几百米外的两个点和我们之间的夹角
不太可能用量角器去度量。最常用的测量和计算角度的方法，就是
先确定三角形的三条边长，然后利用余弦定理计算出两个相邻边的
夹角。

余弦定理我们在中学都学过，但绝大部分人可能已经环记本，
因为大家慌怕一辈子也没有用过一次。这也怪不得大家，因为几乎
没有一本中学数学的教科书，会讲余弦定理在信息时代的用途，耸
管它用得很多。教科书在讲余弦定理时，主要是为了让大家知道在
三角形已知两条边的情况下，如何计算第三条边的长度，除非你将
来做测绘工作，否则这件事一辈子也碰不到。当然，大家记不住余
弦定理还有一个原因，就是它的公式略显复杂，而它的来龙去脉，
特别是和色股定理的关系，教科书一般并不刻意强调。因此，要讲
清楚余弦定理以及它的用途，就要先从色股定理出发，看看它到帮
揭示的是什么规律。

我们在前面讲了，色上股定理揭示了直角三角形两条直角边和冬

关于经济学通识目录的图片