解析几何的下生

原创 数学通识50讲  2021-11-02 15:29 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分231

222 | 吴军数学通识讲义

1. 解析几何的下生

能够用解方程的方法解决几何问题,同时还能够利用几何学直
观的特性赋予方程形象的解释 ,是极具创造力的,而建立一个系统
完成这一目标则更了不起。做成这件事的,是法国思想家和数学家
笛卡儿。因此,今天西方一直称解析几何为笛卡儿几何,称平面下
角坐标系为笛卡儿坐标系。2@我们中学课本里一直用平面直角坐标系
的叫法,但在国外的教科书里,找不到平面直角坐标系这种说法,
只有笛卡儿坐标系。过去的中国文化不喜欢用人名来命名名词,但
这样一来,学生们对解析几何的来龙去脉就缺乏了解,而且大家到
国外读书时,说平面直角坐标系没有人懂。因此,在这里我给家长
一个建议,对于教科书中那些缺失了外国人名的数学名词,家长位
苦一点到网上查一下,给孩子补上。

讲回到解析几何,为什么笛卡儿要设计一种平面坐标,然后
将几何图形放到坐标中用代数的方法研究呢? 他的目的当然是为了
把几何问题变简单,尤其是那些和曲线、圆相关的几何问题。如本
对初中的数学还有印象,你就会发现在引进圆之后,几何变得特别
难,无论是证明还是计算都是如此。虽然那些内接、外切等概念理
解起来并不难,但真要算一算或者证明一下,就很困难了。这不是
大家本事不大,而是涉及曲线的几何就是难。如果你遇到比圆更采
烦的曲线,比如椭圆,甚至比椭圆更复杂的曲线怎么办? 用欧几里

中“在笛卡儿之前,虽然有托勤密使用的球面坐标,也有了把平面按照水平和
垂直线划分出区域的方法,但是没有人使用在平面上用两个彼此垂直的无限长

的直线设定坐标的方法。因此后世就把这种坐标用笛卡儿的名字命名了。

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