积分的计算方法

原创 吴军数学通识讲义数字篇  2021-11-02 15:29 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分334

第 11 章“积分: 从微观变化了解安观趋势 | 325

2. 积分的计算方法

那么积分怎么计算呢? 通常有三种方法。
第一种方法是,把曲线分得非常细,用很多直方图加在一起近
似曲线下方的面积,如图 11.2所示。

一|
z/m \'.Ss ,ft

图11.2 ”通过多个矩形的面积相加来计算积分

在图11.2 中,我们假定弧形的函数曲线代表速度,它和横袖之
闻的面积就是距离。我们把曲线分成为很多段,每一段用一个长方
形来近似它的面积,再把这些长方形的面积加起来就是积分。

具体来讲,假如要计算曲线fxz) 和zx轴之间从“到的面积,我
们可以沿着横坐标,从ea到2分成z份,每一份在水平方癌的起止坐

长度都是Ax,印:
Ax=(D-aC)/7 , (11.1 )

第;个长方形的高度则近似为/xj) ,这个长方形的面积就是
jz) Ax。如果我们把所有这些长方形都加起来,总的面积吏征

S= 》j(x). Ax。 (11.2 )

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