【吴军数学通识讲义在那有得卖】by吴军_第章,无穷大和无穷小,从数值到趋势述要准确得多了。

原创 数学通识50讲 提取码  2021-11-02 15:29 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分176

第5章, 无穷大和无穷小,从数值到趋势| 167

述要准确得多了。

但是,对于这样的描述,德国数学家魏尔斯特拉斯依然认为
不够精确,因为它更像是自然语言的描述,而不是用严格的数学语
言。于是魏尔斯特拉斯给出了他的定义法。

魏尔斯特拉斯在定义数列的极限时,继承了从牛顿和莱布尼泡
到柯西所有数学家对这个概念的共识,即无限通近的某个趋妇的观
点,这样保证了数学家们说的都是相同的事情。在描述无限坎近的
方法上,他也采用了逆向思维,这一点和柯西相同。但魏尔斯等拉
斯超越所有前人的地方在于,他对极限进行了量化的定义。

首先,魏尔斯特拉斯用一个特殊的符号s表示柯西所说的任意
小的正数,又用了另一个特殊的符号YX代表数列中足够大的序扎,
也就是序列在往无穷方向走的情况。

接下来,魏尔斯特拉斯讲出了他的逻辑。他说,由你来给一
个小的正数es,多小都可以,只要你给定了 ,我来确定一个大的正
整数W,当m>N之后,我保证x 和某个数/的差异在s的范围之内,
即 jx,-iN,比如一亿零一(10:+1) ,就能满足lx一2|<e(| xioo ooo ooi一
2|<10-3)。如果这时你还不满意,说一亿分之一的误差还是误差 ,m
依然不等于2,没关系,你再说一个小数,我们还能满足。于是你
说s=10-1,这时,我们只要让 N=10就可以了。总之,你说要多
么接近,我们都能做到,这就是无限过近。

有了对一个数列极限的定义,魏尔斯特拉斯对函数的极限也做
了类似的定义。比如我们来看这样一个函数Ka)= sp ,请问当x

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