【吴军数学通识讲义在那有得卖】by吴军_第章，无穷大和无穷小，从数值到趋势述要准确得多了。

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分176

第5章， 无穷大和无穷小，从数值到趋势| 167

述要准确得多了。

但是，对于这样的描述，德国数学家魏尔斯特拉斯依然认为
不够精确，因为它更像是自然语言的描述，而不是用严格的数学语
言。于是魏尔斯特拉斯给出了他的定义法。

魏尔斯特拉斯在定义数列的极限时，继承了从牛顿和莱布尼泡
到柯西所有数学家对这个概念的共识，即无限通近的某个趋妇的观
点，这样保证了数学家们说的都是相同的事情。在描述无限坎近的
方法上，他也采用了逆向思维，这一点和柯西相同。但魏尔斯等拉
斯超越所有前人的地方在于，他对极限进行了量化的定义。

首先，魏尔斯特拉斯用一个特殊的符号s表示柯西所说的任意
小的正数，又用了另一个特殊的符号YX代表数列中足够大的序扎，
也就是序列在往无穷方向走的情况。

接下来，魏尔斯特拉斯讲出了他的逻辑。他说，由你来给一
个小的正数es，多小都可以，只要你给定了 ，我来确定一个大的正
整数W，当m>N之后，我保证x 和某个数/的差异在s的范围之内，
即 jx,-iN，比如一亿零一(10:+1) ，就能满足lx一2|<e(| xioo ooo ooi一
2|<10-3)。如果这时你还不满意，说一亿分之一的误差还是误差 ，m
依然不等于2，没关系，你再说一个小数，我们还能满足。于是你
说s=10-1，这时，我们只要让 N=10就可以了。总之，你说要多
么接近，我们都能做到，这就是无限过近。