【吴军数学通识讲义基础篇】by吴军_吴军数学通识讲义越好,反之就会感到越来越难。对于

原创 吴军数学通识讲义在线阅读  2021-11-02 15:29 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分239

230 | 吴军数学通识讲义

越好,反之就会感到越来越难。对于
一些更难的问题,没有好的工具,光
靠悟性和想象力,是很难理解的。比
如在中学代数中会讲到,三次方程
az\"+Dx +cx+d=0一定有一个实数解,这
是为什么呢? 如果单纯琢磨方程本身,
很难说明这个结论。但是如果我们用解


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图7.15 ”典型的三次
方程的曲线 析几何这个工具画一张图(图7.15 所

示 ),也就一目了然了。

当然,数学不能靠测量,解方程也不能靠在图上画线然后用尺
子去量,学习解析几何是为了更好地理解方程的本质,明确解题的
方向。

在数学中,解题技巧只能解决少数问题,一套系统性的工具
和方法则能解决许多问题。发明解析几何这样的工具并不容易。因
此,笛卡儿无愧于伟大两个字。

最后,解析几何第一次将两个看似区别很大的数学分支统一

起来。
在解析几何出现之前,昌然几何中也有计算题,但是代数学和

几何学是相对独立发展的,解析几何将它们统一了起来。这两个证
老的数学分支被统一起来之后带来了很多好处。

一是原来无法解决的难题能够解决了,比如光照射到椭圆透镜
后的折射问题,光在抛物面中的反射问题等。可以讲,没有解析几
何就没有近代光学仪器的大发展。

二是解析几何开创了一个将数学各个分支融合到一起的先河。

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