【吴军数学通识讲义基础篇讲了什么】by吴军_吴军数学通识讲义()整体大于。

原创 吴军数学通识讲义几何篇读后感  2021-11-02 15:29 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分205

196 | 吴军数学通识讲义

(5 ) 整体大于部分。

这些一般性的公理,大家可能会觉得都是大白话。但是在数学
上,什么事情都不能想当然,都要有根据。如果一个结论实在找不
到根据,又符合事实,而且将来要不断地被使用,就只能称之为公
理了。当然,如果是能够从其他公理推导出来的结论就不是公理,
而是定理了。

对于几何学来讲,除了一般性公理,还需要一些和几何相关的
公理〔即几何学公理 ),欧几里得给出了这样 5条几何学公理:

(1 ) 由任意一点到另外任意一点可以画直线 ( 直线公理 );

(2 ) 一条有限直线可以继续延长;

(3 ) 以任意点为心,以任意的距离(半径 ) 可以画圆 ( 圆
公理 );

(4 ) 凡直角都彼此相等(垂直公理 );

(5 ) 过直线外的一个点,可以做一条而且仅可以做一条该直线
的平行线 (平行公理 )。

这5条公理读起来也是大白话,其中第5条是英国数学家莱
昂. 普菜费尔 (Lyon Playfair ) 根据它原来的含义重新表述后的表
达。欧几里得原来的描述非常长,而且非常费解。对于前4条,数
学家们都没有异议,对于第5条,由于不直观,而且在几何学上必
须使用它的时间相对较晚,一直有人怀疑它的独立性,直到 19世纪
才由意大利数学家欧金尼奥. 贝尔特拉米 ( Eugenio Beltrami ) 证
明了它独立于前4条几何公理。

有了5条一般性公理和5条几何学公理,欧几里得又定义了一
些基本的几何学概念,比如点、线、夹角等,在这些基础之上,他

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