【吴军数学通识讲义思维导图】by吴军_第章无穷大和无穷小,从数值到趋势在,需要调整次,这可能就太慢了。相反,如果我们

原创 吴军数学通识有什么用  2021-11-02 15:29 

吴军数学通识讲义 by 吴军 _部分186

第5章 无穷大和无穷小,从数值到趋势| 177

在 1/1000,需要调整 1000次,这可能就太慢了。相反,如果我们
有办法让误差按照下面的序列消除:

1,0.1,0.01,0.001,…
那么只需要4次调整,就能做到误差小于 1/1000。

你可以想象,火箭在高速飞行中,每一秒都能飞出去几公里
到十几公里,如果需要调整 1000次才能消除误差,在调整好之前,
火箭可能早就偏出十万八千里了。因此,在很多计算机算法里,更
希望以高阶无穷小的速度接近0。

从另一个层面来看,无穷大之间、无穷小之间的这种大小比
较,其实是把“比大小”这个概念的含义拓展了。

2. 无穷大和无穷小的计算

无穷大和无穷小不仅能比较,而且也能计算。有些计算结论
是一目了然的,比如无穷大和无穷大彼此相加相乘 ,结果都是无
穷大,而无穷小之间做加减乘,结果都是无穷小这比较好理解。但,
是,无穷大除以无穷大,无穷小除以无穷小等于多少呢? 那就要看
分子和分母上的无穷大或者无穷小谁变化快了,或者说它们谁的阶
更高了。我们以无穷小为例来说明 。

我们知道,当x*趋近于0时,sinxz和Vx都是无穷小,那么
sinx/Vx 等于什么呢?

如果在过去 ,我们认为0不能是分母,因此在0附近这个际法
没有意义。现在我们有了极限的概念,我们只需要对比一下 sinx 和
Vx 哪个趋近于0更快,就能得到比值了。我们知道sinx相比Vx是

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